Thực đơn
Số chiều Hausdorff Số Chiều HausdorffXét tính chất sau của độ đo Hausdorff.
Nếu t > s {\displaystyle t>s} và { U i } {\displaystyle \{U_{i}\}} là một δ {\displaystyle \delta } -phủ của F thì ∑ | U i | t ≤ δ t − s ∑ | U i | s . {\displaystyle \sum |U_{i}|^{t}\leq \delta ^{t-s}\sum {|U_{i}|^{s}}.} Do đó H δ t ( F ) ≤ δ t − s H δ s ( F ) . {\displaystyle {\mathcal {H}}_{\delta }^{t}(F)\leq \delta ^{t-s}{\mathcal {H}}_{\delta }^{s}(F).} Cho δ → 0 {\displaystyle \delta \rightarrow 0} , nếu H s ( F ) < ∞ {\displaystyle {\mathcal {H}}^{s}(F)<\infty } thì H t ( F ) = 0 {\displaystyle {\mathcal {H}}^{t}(F)=0} với mọi t > s {\displaystyle t>s} . Điều đó cho thấy có một giá trị s F {\displaystyle s_{F}} mà tại đó H s ( F ) {\displaystyle {\mathcal {H}}^{s}(F)} "nhảy" từ ∞ {\displaystyle \infty } xuống 0 {\displaystyle 0} . Giá trị đó được gọi là số chiều Hausdorff của F {\displaystyle F} .
Đồ thị của H s ( F ) {\displaystyle {\mathcal {H}}^{s}(F)} . Số chiều Hausdorff của F là giá trị s mà tại đó có sự nhảy từ ∞ {\displaystyle \infty } xuống 0 {\displaystyle 0} .Cho F ⊂ R n {\displaystyle F\subset \mathbb {R} ^{n}} . Số chiều Hausdorff của F, ký hiệu dim H ( F ) {\displaystyle \dim _{H}(F)} , được định nghĩa là
dim H ( F ) = inf { s ≥ 0 : H s ( F ) = 0 } = sup { s ≥ 0 : H s ( F ) = ∞ } . {\displaystyle \dim _{H}(F)=\inf\{s\geq 0:{\mathcal {H}}^{s}(F)=0\}=\sup\{s\geq 0:{\mathcal {H}}^{s}(F)=\infty \}.}Quy ước inf { ∅ } = ∞ {\displaystyle \inf\{\emptyset \}=\infty } .
Thực đơn
Số chiều Hausdorff Số Chiều HausdorffLiên quan
Tài liệu tham khảo
WikiPedia: Số chiều Hausdorff http://www.chem.unl.edu/rajca/highspin.html http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_fractals_by_H... http://en.wikipedia.org/wiki/Space-filling_curve